Kann wer sagen wie die Umwandlung von - j 1/3 pi zu j 5/3 pi von statten ging?

Question

Aufgabe: Komplexe Zahlen, Exponentialform.

Kann mir jemand sagen wie die Umwandlung von - j 1/3 pi zu j 5/3 pi von statten ging? Also wieso ist das so?

Text erkannt:

1. \( 12 e^{j \pi}=-12 \)
2. \( \frac{4}{3} e^{-j \frac{1}{3} \pi}=\frac{4}{3} e^{j \frac{5}{3} \pi}=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} j\right)=\frac{2}{3}-\frac{2}{\sqrt{3}} j \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen wie die Umwandlung von - j 1/3 pi zu j 5/3 pi von statten ging?

Answer 1

Wegen der \(2\pi\)-Periodizität von \(e^{jz}\) ist

\(e^{-j/3\pi}=e^{j(-1/3\pi)}=e^{j(-1/3\pi+2\pi)}=e^{j\cdot 5/3\pi}\)

Comments

Oh danke. Ich stand grade ziemlich auf dem Schlauch...