Kombinatorik Wahrscheinlichkeit berechnen

Question

Aufgabe:

Hallo,
in meinem Mathebuch gibt es folgende Aufgabe:
"Bei einem Rennen mit acht Pferden werden zwei Wetten angeboten.
1. Man wettet auf den Einlauf der ersten drei Pferde in der richtigen Reihenfolge.
2. Man wettet auf den Einlauf der ersten drei Pferde, wobei die Reihenfolge egal ist.

a) Berechnen Sie die Anzahl der Möglichkeiten bei den beiden Wetten.  

b) Berechnen Sie jeweils die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn man annimmt, dass alle Pferde gleiche Gewinnchancen haben.

Problem/Ansatz:

Bei a) (1) habe ich für die Anzahl der Möglichkeiten 336 raus und bei (2) 56. Kann mir jemand erklären, wie ich die Wahrscheinlichkeiten bei b) berechne mit der Formel (Anzahl der günstigen Ergebnisse) / (Anzahl der möglichen Ergebnisse)?

Answer 1

"Bei einem Rennen mit acht Pferden werden zwei Wetten angeboten.
1. Man wettet auf den Einlauf der ersten drei Pferde in der richtigen Reihenfolge.
2. Man wettet auf den Einlauf der ersten drei Pferde, wobei die Reihenfolge egal ist.

a) Berechnen Sie die Anzahl der Möglichkeiten bei den beiden Wetten.

(1) 8 * 7 * 6 = 336
(2) 8 * 7 * 6 / 3! = 56

b) Berechnen Sie jeweils die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn man annimmt, dass alle Pferde gleiche Gewinnchancen haben.

(1) 1/336 = 0.002976
(2) 1/56 = 0.01786

Comments

Ist es immer so bei Kombinatorik, dass ich einfach 1 / Anzahl der Möglichkeiten teilen muss wenn nichts explizites dabeisteht?

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Die Wahrscheinlichkeit nach Laplace ist Anzahl günstiger Möglichkeiten durch Anzahl aller Möglichkeiten.

Die Anzahl aller Möglichkeiten hattest du unter a) berechnet. Günstig davon ist aber nur eine. Die Möglichkeit die man getippt hat.

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Okay, Vielen Dank für die schnelle Antwort!

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Ist es immer so bei Kombinatorik, dass ich einfach 1 / Anzahl der Möglichkeiten teilen muss wenn nichts explizites dabeisteht?

Zumindest wenn man annimmt, das man nur einen dieser Tipps abgegeben hat.

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Ist es immer so bei Kombinatorik, dass ich einfach 1 / Anzahl der Möglichkeiten teilen muss wenn nichts explizites dabeisteht?

Nein, das ist nur bei Laplace-Experimenten so.

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Ich schrieb: Die Wahrscheinlichkeit nach Laplace ist Anzahl günstiger Möglichkeiten durch Anzahl aller Möglichkeiten.

Damit setze ich natürlich voraus, dass die Annahmen von Laplace erfüllt sind. Denn ansonsten darf man eben nicht über das Zählen von Möglichkeiten zu einer Wahrscheinlichkeit kommen.

Also wenn ich auf die Idee kommen würde, jemanden aus dem Fester zu werfen und es zwei Möglichkeiten gibt. Er lebt nach dem Auftreffen auf dem Boden und er lebt nicht nach dem Auftreffen auf dem Boden ist die Wahrscheinlichkeit eben nicht notwenigerweise 50% für beide Fälle. Das sollte aber, denke ich, jedem klar sein.

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Damit setze ich natürlich voraus, dass die Annahmen von Laplace erfüllt sind.

Das ist mir klar.

Ich war mir aber nicht sicher, ob der Fragesteller dieses wichtige Detail ebenfalls bemerkt hat.