Mengen eindeutig bestimmen

Question

Es seien A, B, C Teilmengen der natürlichen Zahlen, wobei folgendes gilt :

a) ( A ∩ B ) \ C =  { }

b) A\C = { 5,10}

c) (A ∩ C ) \ B = {3,9}

d) A ∩ B ∩ C = {4}

e) B\ (A∪C) = {8}

f) B ∩ (A ∪C) = {1,2,4,6,7}

g) C\ (A∪B) = {11}

Ich soll nun A, B und C bestimmen und bin auf folgendes gekommen:

A= 3, 4, 5, 9, 10

B= 1, 2, 4, 6, 7, 8

C= 3,4,9, 11

Doch dafür stimmen dann Aussagen f und g nicht, kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt ? :)

Answer 1

Aloha :)

Wir füllen das Mengendiagramm schrittweise zusammen aus:

$$(\mathrm a)\;\; (A\cap B)\setminus C=\emptyset$$$$(\mathrm d)\;\; (A\cap B\cap C)=\{4\}$$

Die \(\red{\mathrm{rote}}\) Schrift soll bedeuten, dass diese Flächen fertig sind, da kommt nichts mehr dazu.

$$(\mathrm b)\;\; A\setminus C=\{5;10\}$$$$(\mathrm e)\;\; B\setminus(A\cup C)=\{8\}$$$$(\mathrm g)\;\; C\setminus(A\cup B)=\{11\}$$

$$(\mathrm c)\;\; (A\cap C)\setminus B=\{3;9\}$$$$(\mathrm f)\;\; B\cap(A\cup C)=\{1;2;4;6;7\}$$

Deine Lösung stimmt fast.

Du hast bei der Menge C nur die Teilmenge mit \(\{1;2;6;7\}\) übersehen.

Answer 2

B ∩ (A ∪C) = {1,2,4,6,7}

bedeutet, dass die Elemente 1, 6 und 7 in A oder in C enthalten sein müssen.

Und wieso bist du der Meinung, dass g) nicht stimmt???