Zeigen Sie, dass f an x_{0}=0 nicht stetig ist.

Question

Aufgabe:

Es sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)
\( f(x)=\left\{\begin{array}{l} \cos (1 / x), \text { für } x>0 \\ 0, \text { für } x \leq 0 \end{array}\right. \)
Zeigen Sie, dass \( f \) an \( x_{0}=0 \) nicht stetig ist.

Problem/Ansatz:

bekomme es leider nicht ganz hin. Hoffe auf Hilfe. Vielen Dank

Answer 1

cos (1/x) nimmt in jeder noch so kleinen Epsilonumgebung von x_0=0 jeden möglichen Wert zwischen -1 und 1 an und besitzt dort also keinen Grenzwert.