Bestimmen Sie alle Nullstellen von dem kubischen Polynom f und zerlegen sie f in Linearfaktoren.

Question

Hallo, ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Polynome
Bestimmen Sie alle Nullstellen von dem kubischen Polynom \( f \) und zerlegen sie \( f \) in Linearfaktoren.
\( f(x)=x^{3}-4 x^{2}-11 x+30 \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.

Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

Hallo,

durch Probieren findest du eine Nullstelle bei x = 2. Dann kannst du zum Beispiel mit der Polynomdivision weitere Nullstellen bestimmen.

Gruß, Silvia

Answer 2

x^3 - 4·x^2 - 11·x + 30

Durch Probieren oder eine Wertetabelle für die Teiler von 30 findet man die Nullstellen x = -3 ∨ x = 2 ∨ x = 5 und kann damit direkt die Faktorzerlegung notieren.

x^3 - 4·x^2 - 11·x + 30 = (x + 3)·(x - 2)·(x - 5)

Ansonsten kann man auch mit einer Nullstelle die Polynomdivision oder das Horner Schema anwenden um mit dem Restpolynom zu weiteren Nullstellen zu gelangen.

Comments

Der TS scheint kein Interesse mehr zu haben.