Vereinigung von Mengen bestimmen

Question

Folgende Menge ist gegeben J_n=(0,1-(1/n)  n∈N

Ich soll von J die Vereinigung bestimmen.

Also ich weiß, dass die 0 enthalten ist, aber wie drücke ich "1-(1/n) aus?

Comments

Also ich weiß, dass die 0 enthalten ist,

Das sehe ich anders.

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J₁=(0,0)

J₂=(0,1-1/2)

.......

Wieso sollte die 0, dann nicht enthalten sein?

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\((a,b)=\{x: \; a<x<b\}\),also ist

z.B. \(J_1=(0,1-1/1)=(0,0)=\{x: \; 0<x<0\}=\emptyset\).

Du verwechselst das mit \([0,1 -1/n]\)

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Aso ok. Und, wenn jetz das abgeschlossene Intervall [a,b]:={x∈R:a<=x<=b} zusätzlich gilt?

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Dann wäre darin natürlich 0 enthalten.

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Ok und wie würde ich dann die ganzen Werte für die Vereinigung von J kompakt ausdrücken können. ∪J_n={0, 1+1/1.......1} zbsp?

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Siehe meine Antwort.

Answer 1

Beweise \(\bigcup_{n=1}^{\infty}J_n=(0,1)\)