0 Daumen
502 Aufrufe

Wie löse ich dieses Anfangswertproblem?Ich erhalte komplexe Eigenwerte und komme nicht weiter. Danke!

Gegeben sei das inhomogene lineare Differenzialgleichungssystem dydt=Ay+f \frac{d y}{d t}=A y+f , wobei
A=(2112) und f(t)=(cos(t)sin(t))A=\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 2 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad f(t)=\left(\begin{array}{c}\cos (t) \\-\sin (t)\end{array}\right)
Berechnen Sie diejenige Lösung yp y_{p} dieses Systems, die der Anfangsbedingung yp(0)= y_{p}(0)= (0,0) (0,0)^{\top} genügt.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

Aber was mache ich genau beim Koeffizientenvergleich

z.B. bei cos(t): ich vergleiche die Koeffizienten vor dem cos(t) der linken mit der rechten Seite.

analog für sin(t)

und wie bilde ich yp‘ ?

Du bildest jeweils die 1. Ableitung

blob.png

blob.png

blob.png

---------->

a=B=0

A= 1/2

b= -1/2

 ---->

yp1= -1/2   * cos(t)

yp2=  1/2   *sin(t)



Ich habe erhalten (ohne AWB):

y1=C2e2tsin(t)+C1e2tcos(t)cos(t)2 y_{1}=C_{2} e^{2 t} \sin (t)+C_{1} e^{2 t} \cos (t)-\frac{\cos (t)}{2}

y2=C1e2tsin(t)+sin(t)2+C2e2tcos(t) y_{2}=-C_{1} e^{2 t} \sin (t)+\frac{\sin (t)}{2}+C_{2} e^{2 t} \cos (t)

mit AWB:

C1=1/2 ; C2=0

y1=12e2tcos(t)cos(t)2 y_{1}=\frac{1}{2} e^{2 t} \cos (t)-\frac{\cos (t)}{2}

y2=12e2tsin(t)+sin(t)2 y_{2}=-\frac{1}{2} e^{2 t} \sin (t)+\frac{\sin (t)}{2}

Avatar von 121 k 🚀

Vielen Dank erstmal! Aber was mache ich genau beim Koeffizientenvergleich und wie bilde ich yp‘ ? Könntest du das ausführen?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage