Betragfunktion Nullstellen berechnen

Question

lx-3l=l2x+7l

kann mir jemand bitte mit dieser Aufgabe helfen?

1. Schritt in der Lösung lautet

x-3 = - (2x+7)

verstehe aber nicht, woher die - kommt

Lösung ist -10 und -4/3

Answer 1

Hallo

für -3,5 x<3 wird |x-3| zu -(x-3): |2x+7| =2x-7 also hat die geschrieben Gleichung, für x>3 kann man die Betragstriche weglassen für x<-3,5 werden aus beiden Seiten das negative.

Gruß lul

Comments

-3,5 x<3 wird |x-3| zu -(x-3): |2x+7| =2x-7

ich verstehe das nicht ganz :/

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sorry, da fehlte ein Zeichen! richtig ist

-3,5< x<3 wird |x-3| zu -(x-3): |2x+7| =2x-7

Gruß lul

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aber warum ist das so und woher hätte ich das wissen können?

sorry, ich behandle Betragfunktionen zum 1. Mal

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Der Betrag macht aus dem, was innerhalb ist immer etwas positives.

also |-5|=5

wenn du den Betrag |x+3| und x etwa -3,2 wäre steht da |-3,2+3|=|-0,2|=0,2

das ist für alle x<3 so, deshalb ist für x<3  |x-3|=-(x-3} im Beispiel -(-3,2+3)=-(-0,2)=0,2

als immer, wenn das im Betrag kleiner 0 wird macht man das negative draus.

Gruß lul

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achso es ist also quasi weil wir nicht wissen können, ob es eine + oder - war
deswegen müssen wir beide fälle berücksichtigen

richtig?

Answer 2

\(|x-3|=|2x+7|      |^{2}\)

\(x^2-6x+9=4x^2+28x+49  \)

\(-3x^2-34x=40    |:(-3)  \)

\(x^2+\frac{34}{3}x=-\frac{40}{3}  \)

\((x+\frac{17}{3})^2=-\frac{40}{3}+(\frac{17}{3})^{2}=-\frac{120}{9}+\frac{289}{9}=\frac{169}{9}   |\sqrt{~~} \)

1.)

\(x+\frac{17}{3}=\frac{13}{3} \)

\(x_1=-\frac{4}{3} \)

2.)

\(x+\frac{17}{3}=-\frac{13}{3} \)

\(x_2=-10 \)

Comments

Kürzer und schneller geht's mit der dritten binomischen Formel:
\(0=(2x+7)^2-(x-3)^2=(x+10){\cdot}(3x+4).\)

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Und wie kommt man auf das letzte Produkt?

Wenn, dann man das schon ausführlicher und nachvollziehbar machen.

Zwischenschritte weglassen ist pädagogisch suboptimal.

Leider machen das Lehrer oft und die Schüler ärgern sich.

Mancher dürfte stutzen, wo plötzlich das Produkt herkommt

wie Phönix aus der Mathe-Asche.

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\([(2x+7)+(x-3)]*[(2x+7)-(x-3)]=0\)

\([3x+4]*[x+10]=0\)

Satz vom Nullprodukt:

\(x_1=- \frac{4}{3} \)

\(x_2=- 10 \)

Answer 3

Hallo,

|a|=a für a≥0

|a|=-a für a<0

Es gibt also verschiedene Möglichkeiten.

Der linke Term ist entweder x-3 oder -(x-3),

der rechte Term entweder 2x+7 oder -(2x+7).

Wenn du sie paarweise gleichsetzt, bekommst du die Lösungen.

Vergiss die Probe nicht!

Comments

'paarweise' gleichsetzen muss nicht sein:

  |a| = |b|  ⇔  a = ± b

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Oh ja, stimmt. Da hatte ich mich unklar ausgedrückt.

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Habe zu spät gemerkt, dass es eine veraltete Frage ist :-)