Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der linearen Funktion g so, dass sich die Funktions-graphen von f und g im …

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 5x - 3.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der linearen Funktion g so, dass sich die Funktions-graphen von f und g im Punkt P(1|f (1)) schneiden und orthogonal zueinander sind.

Problem/Ansatz:

Muss ich dann für die x die 1 einsetzen um dann f (1) herauszufinden? Also 5•1-3?

Answer 1

f(x) = 5x - 3.

f(1) = 2 → Die Funktion geht durch den Punk (1 | 2) und hat die Steigung 5

g verläuft also durch den Punkt (1 | 2) und hat die Steigung - 1/5 = - 0.2

g(x) = - 1/5·(x - 1) + 2 = 11/5 - x/5 = 2.2 - 0.2·x

Skizze

~plot~ 5x-3;2.2-0.2x ~plot~

Comments

Vonwo weiß ich das f(1) = 2 ist?

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Einsetzen in die Funktion

f(x) = 5·x - 3

f(1) = 5·1 - 3

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Und wie weiß ich, das g die Steigung 1/5 hat?

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Senkrecht zur Steigung m1 ist

m2 = - 1 / m1

Du musst also von einer Steigung den negativen Kehrwert nehmen, dann hast du die senkrechte Steigung.

Man kann die Gleichung auch umformen zu

m1 * m2 = -1

Zwei Steigungen sind senkrecht, wenn ihr Produkt -1 ist.