1. Ableitung einer allgemeinen Funktion g(x) = f(x) hoch -1/2

Question

Aufgabe:

ich habe folgende allgemeine Gleichung: $$g(x) = f(x)^{-\frac{1}{2}}$$

als Ergebnis erhält man: $$-\frac{1}{2}f(x)^{-\frac{3}{2}}+f'(x)$$

Problem/Ansatz:

Meine Frage, wie kommt man da drauf? Kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären? Oder zumindestens warum das so ist?

Als Ansatz habe ich noch $$g(x) = \frac{1}{\sqrt{f(x)}}$$

gut, das ist klar, aber wie danach weiter?

Danke im Voraus!!

Answer 1

Meine Frage, wie kommt man da drauf?

Da es sich bei g(x) um eine Verkettung der (äußeren) Funktion h(x)=\( x^{-\frac{1}{2} }\) mit der (inneren) Funktion f(x) handelt, muss nach Kettenregel abgeleitet werden.

PS: Du hast da

\(-\frac{1}{2}f(x)^{-\frac{3}{2}}+f'(x)\)

einen Fehler: f'(x) wird nicht addiert, sondern multipliziert.

Comments

ah ups, da is der fehler, da kommt ein * hin, oha, wohl falsch abgeschrieben, danke schön :)

Answer 2

Hallo,

statt

\(-\frac{1}{2}f(x)^{-\frac{3}{2}}+f'(x)\)

muss es
\(-\frac{1}{2}f(x)^{-\frac{3}{2}}\cdot f'(x)\)
heißen.
Das ist die Kettenregel:
"Äußere mal innere Ableitung".

Comments

super danke dir :)

Answer 3

Es ist \(g'(x)=-1/2f(x)^{-1/2-1}\times\)(innere Ableitung), also

\(g'(x)=-1/2f(x)^{-3/2}\cdot f'(x)\)

Comments

ah nu wirds klarer, danke dir :)