Hallo,
die beiden Flächen sollen im Verhältnis 8:1 stehen, d.h.
$$\left|\int_0^a{(f(x)-g(x))}dx\right|=8\cdot\left|\int_a^3{(f(x)-g(x))}dx\right|$$
$$\left|\int_0^a{(-2x+6)}dx\right|=8\cdot\left|\int_a^3{(-2x+6)}dx\right|$$
-2x+6=0 → x=3 obere Grenze
Da f(x)>g(x) für 0≤x≤3 gilt, können die Betragstriche weggelassen werden.
$$\left[- x^2+6x\right]_0^a=8\cdot\left[- x^2+6x\right]_a^3$$
$$-a^2+6a=8\cdot(-9+18+a^2-6a)$$
$$-a^2+6a=72+8a^2-48a$$
$$0=9a^2-54a+72$$
$$0=a^2-6a+8$$
$$a_1=2~~;~~a_2=4$$
Da 0<a<3 gelten muss, ist a=2 die gesuchte Lösung.