Welchen Wert muss a annehmen?

Question

Aufgabe:

Die Fläche zwischen den Geraden f(x)=3-1/2x und g(x)=3/2x-3 und der y-achse soll im Verhältnis 8:1 furch eine Senkrechte Gerade x=a geteilt werden. Welchen Wert muss a annehmen?

Problem/Ansatz:

h(x)= -2x

Ich habe nicht wirklich verstanden was mir dieser Verhältnis bringen soll bzw was damit gemeint ist.

Ich habe die Rechnung ganz normal mit der Flächenberechnung (Integralrechnungen) gelöst jnd am Ende hab ich Aa = -a², ich komme nicht mehr weiter. Wäre dankbar für jede Hilfe/Erklärung.

Comments

Das bedeutet, dass die linke Teilfläche acht mal so groß sein soll wie die rechte.

Falls h die Differenzfunktion sein soll, so stimmt sie nicht.

Answer 1

Hallo,

die beiden Flächen sollen im Verhältnis 8:1 stehen, d.h.

$$\left|\int_0^a{(f(x)-g(x))}dx\right|=8\cdot\left|\int_a^3{(f(x)-g(x))}dx\right|$$

$$\left|\int_0^a{(-2x+6)}dx\right|=8\cdot\left|\int_a^3{(-2x+6)}dx\right|$$

-2x+6=0 → x=3  obere Grenze

Da f(x)>g(x) für 0≤x≤3 gilt, können die Betragstriche weggelassen werden.

$$\left[- x^2+6x\right]_0^a=8\cdot\left[- x^2+6x\right]_a^3$$

$$-a^2+6a=8\cdot(-9+18+a^2-6a)$$

$$-a^2+6a=72+8a^2-48a$$

$$0=9a^2-54a+72$$

$$0=a^2-6a+8$$

$$a_1=2~~;~~a_2=4$$

Da 0<a<3 gelten muss, ist a=2 die gesuchte Lösung.

Comments

Integralrechnung?

For n=1 to 10

print "Autsch"

Next n

Das ist eine Aufgabe für Klasse 8.

die beiden Flächen sollen im Verhältnis 8:1 stehen, d.h.

.. die kleine Fläche steht zur GESAMT-Fläche im Verhältnis 1:9 = 1:3².

Heißt: Alle Längen im kleinen Dreieck verhalten sich zu den entsprechenden Längen im großen Dreieck wie 1:3.

Das betrifft übrigens auch das Verhältnis der Höhen...

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Hallo,

da die anderen Fragen des Fragestellers sich auf Flächen zwischen zwei Kurven bezogen, vermute ich, dass diese Aufgabe ebenso mit Integralen gelöst werden soll.

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dass diese Aufgabe ebenso mit Integralen gelöst werden soll.

Diese Annahme ist vielleicht sogar richtig.

Richtig ist auf alle Fälle, dass sie mit Integralen gelöst werden KANN.

Ich würde aber eben gern den Fragesteller darauf hinweisen, dass man nicht unbedingt mit Kanonen auf Spatzen werfen sollte.

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Hey MontyPython könntest du evtl den Rechenweg hinschreiben, egal wie ich das rechne irgendwie komme ich nicht drauf:/

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Hi abakus,

Keine Ahnung was du mir dem letzten Satz mrinst oder sagen willst, aber es geht hier um Integralrechnung, ist mir auch völlig gleichgültig ob das aus der 8. Klasse ist oder was auch immer, denn diese Aufgabe habe ich aus der 12. Klasse (LK buch).

Wenn du nicht helfen willst oder KANNST bitte verschwinde nicht meine Zeit oder die Zeit von anderen!