Beweis einer Äquivalenzaussage (Mengen)

Question

Aufgabe:

M ⊆N ⇔P(M)⊆P(N)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich soll diese Aufgabe beweisen bzw. widerlegen.

Nun verstehe ich nicht woher die Potenzmenge kommen soll von M (Teilmenge) N.

Kann ich damit die Aufgabe widerlegen?

Oder habe ich einen Denkfehler?

Answer 1

"⇒" Sei N eine Menge. Sei M eine Teilmenge von N. Begründe dass P(M) eine Teilmenge von P(N) ist.

"⇐" Seien M und N Mengen, so dass P(M) eine Teilmenge von P(N) ist. Begründe dass M eine Teilmenge von N ist.

woher die Potenzmenge kommen soll von M

Die Potenzmenge ist automatisch immer dann da, wenn die Menge M da ist.

Kann ich damit die Aufgabe widerlegen?

Nein. Die Aussage ist wahr, deshalb kann sie nicht widerlegt werden.