Wenn n ∈ ℤ gerade und m ∈ ℤ beliebig ist, dann ist n * m eine gerade Zahl

Question

Aufgabe: Beweise folgende Aussage:

Wenn n ∈ ℤ gerade und m ∈ ℤ beliebig ist, dann ist n * m eine gerade Zahl.

Problem/Ansatz

Ich bin zurzeit bei Beweisen und komme hier nicht weiter. Bisher konnte ich alle beweise wie " n gerade und m ungerade, dann n+m ungerade" lösen aber hier komme ich irgendwie nicht zu einem beweis. Ich danke schonmal im voraus für die erklärungen

Answer 1

n ∈ ℤ gerade und m ∈ ℤ

==> ∃ p∈ℤ mit n=2*p

also n*m = 2*p*m

Also gibt es ein k∈ℤ mit n=2k,

nämlich k=p*m.    q.e.d.

Answer 2

Wenn n ∈ ℤ gerade und m ∈ ℤ beliebig ist, dann gibt es ein k∈ℤ, sodass n=2k. Dann ist n·m =2·k·m also eine gerade Zahl.