Termdarstellung angeben durch bedingungen

Question

Aufgabe: man sollte durch diese Bedingungen eine Termdarstellung also die Stammfunktion ermitteln. Ich versteh nicht wie ich das bei Nummer a & b angeben kann. Wie muss ich da vorgehen?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

e) \( f^{\prime}(x)=x-1 \) ind \( \int \limits_{0}^{2} f=5 \)
b) \( f^{\prime \prime}(x)=18 x ; f^{\prime}(0)=0 \) ind \( \int \limits_{0}^{2} f=12 \)

Answer 1

f'(x) = x - 1

f(x) = 1/2·x^2 - x + c

F(x) = 1/6·x^3 - 1/2·x^2 + c·x

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) = 1/6·2^3 - 1/2·2^2 + c·2 = 5 --> c = 17/6

Damit lautet die Funktion

f(x) = 1/2·x^2 - x + 17/6

Comments

Hä aber wieso muss ich das 2 mal zurück ableiten. Es ist doch so das ich die 1. ableitung hab. damit ich die Stamfunktion bekomme muss ich das nur einmal intergrieren du hast es aber 2 mal gemacht

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f''(x) = 18·x

f'(x) = 9·x^2 + 0

f(x) = 3·x^3 + c

F(x) = 3/4·x^4 + c·x

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) = 3/4·2^4 + c·2 = 12 → c = 0

Damit lautet die Funktion

f(x) = 3·x^3

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Hä aber wieso muss ich das 2 mal zurück ableiten. Es ist doch so das ich die 1. ableitung hab. damit ich die Stamfunktion bekomme muss ich das nur einmal intergrieren du hast es aber 2 mal gemacht

Um das Integral über eine Funktion f zu berechnen brauchst du davon die Stammfunktion F.

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Aber ich dachte wenn ich eine Ableitung hab das ich es nur einmal intergrieren muss um auf die Stammfunktion zu kommen

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Aber ich dachte wenn ich eine Ableitung hab das ich es nur einmal intergrieren muss um auf die Stammfunktion zu kommen

Das war dann dein Fehler. Wenn du das Integral

∫ f'(x) dx hättest wäre es richtig. Hast du aber leider nicht. Auch in der folgenden Aufgabe bei b) musst du sogar 3 mal integrieren.