Stammtfunktion; Termdarstellung

Question

Ermittle die Stammfunktion und gib anschließend eine Termdarstellung jener Stammfunktion von f an, die an der Stelle 0 den Wert a annimmt!

f(x)=1/2*x^2 a=6

Wie muss ich hier vorgehen?

Ich mache zuerst das Integral und dann ? Wenn ich die Stammfunktion null setze, kommt bei mir 0 raus, was aber nicht stimmen kann, oder?

Answer 1

f(x) = 1/2·x^2

F(x) = 1/6·x^3 + C weil F(x) abgeleitet f(x) ergibt

F(0) = 1/6·0^3 + C = 6 → C = 6

Also

F(x) = 1/6·x^3 + 6

Answer 2

Es gibt zu jeder Funktion unendlich viele Stammfunktionen, die sich durch die additive Konstante, meist C, unterscheiden.

Wenn du also weißt, dass F(0)=0 ist, was muss deine Konstante für einen Wert haben?

Answer 3

∫ 1/2 *x^2 dx= 1/2 *x^3/3 =x^3/6+C

x=0: x^3/6+C =6

->C=6

->F(x)=x^3/6+6