Aufgabe:
Es sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) stetig.
1. Zeigen Sie mit Hilfe des Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, dass es ein \( \xi \in(a, b) \) gibt so dass
\( f(\xi)(b-a)=\int \limits_{a}^{b} f(x) d x . \)
Problem/Ansatz:
Ist \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) stetig, und auf \( (a, b) \) differenzierbar, \( f: X \rightarrow \mathbb{R} \) dann gibt es ein \( \xi \in[a, b] \), so dass
\( f^{\prime}(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} . \)
