Konvergenz von an = bn * cn bestimmen

Question

Aufgabe:

Konvergenz von a_n = b_n * c_n bestimmen

wobei b_n gegen 0 konvergiert und c_n eine beschränkte Folge reeller Zahlen ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nun, dass wenn die Folgen b_n und c_n konvergent sind, dass das Produkt davon ebenfalls konvergent sein wird.

Jetzt ist es aber so, dass b_n konvergent ist und bei c_n das nicht sicher ist.

Ich hab recherchiert, dass eine beschränkte Folge reeller Zahlen eine konvergente Teilfolge besitzt. Jetzt weiß ich aber nicht wie ich das für c_n beweisen kann, da wir in der Vorlesung den Satz von Bolzano-Weierstraß nicht hatten. Kann man das mit dem Einschließungsverfahren machen? Oder eventuell eine Fallunterscheidung wenn c_n konvergent ist oder nicht, jedoch kann ja a_n konvergent sein wenn c_n nicht konvergent ist, oder irre ich mich hier?

Liebe Grüße :D

Answer 1

Hallo

sei |cn|<C  für alle n dann gibt es zu ein n sodass |an|<ε/C  für bel. ε>0 ist nach Def. von Nullfolge. Damit |an*cn|< ε also eine Nullfolge

Comments

Danke für deine Antwort.

Da hab ich ganz an der falschen Ecke gedacht.

LG