Aufgabe:
Wurzel von komplexen Zahlen
Problem/Ansatz:
Ich sollte die Wurzel von 2i ziehen. Ich habe es mithilfe von Polarkoordinaten gelöst, jedoch habe ich nur als Lösung 1+i. Ist -1-i nicht auch eine Lösung? Wie komme ich auf die?
Aloha :)$$\sqrt{2i}=\sqrt{1+2i-1}=\sqrt{1+2i+i^2}=\sqrt{(1+i)^2}=\pm(1+i)$$
Wie komme ich auf die?
Mit der Formel von Moivre.
In der Aufgabe wurde aber gesagt mittels Polarkoordinaten.
Das ist doch kein Widerspruch.
Ich interpretier das so, dass ich das in die Polarform übertrage mit cos und sin. Damit kriege ich 1+i aber nicht -1-i.
Mit Polarform und Moivre bekommst du auch die zweite Lösung.
Mit Moivre habe ich es gerade ausgerechnet. Was muss ich mit der Polarform machen?
https://www.maths2mind.com/schluesselwoerter/satz-moivre#:~:text=Der%20Satz%20von%20Movire%20erleichtert%20das%20Potenzieren%20komplexer%20Zahlen%20in,Multiplikation%20eines%20Winkels%20(%20)%20vereinfacht.
Ich dachte du meinst ich kann nur mit der Polarform beide Lösungen kriegen.
Nein, ich meinte, du kannst AUCH mit der Polarform beide Lösungen bekommen.
Wie denn?
Ich habe stehen:
\( \sqrt{2} \)*(cos(\( \frac{π}{4} \))+i*sin(\( \frac{π}{4} \)))
(nicht mit der Eulerschen Identität)
2·i in der Polarform lautet z.B.
2·i = 2·e^{i·pi·(1/2 + k·2)} für k ∈ Z
oder
2·i = 2·(COS(pi·(1/2 + k·2)) + i·SIN(pi·(1/2 + k·2)))
Wie ziehst du daraus jetzt die Wurzel?
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