Gleichung nach einer Variablen auflösen

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Gleichung $$x^{y}=y^{x}$$      $$x,y\in [0,\infty[$$

Ist diese in (x,y)=(2,4) nach einer der Variablen auflösbar? Falls ja, nach welcher

Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz hier, da ich den Grund nicht sehe nach einer der Variablen aufzulösen. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Answer 1

x^y = y^x

Analytisch geht das nicht, da x und y als Basis und Exponent zugleich auftritt.

Logarithmieren hilft nicht:

y*lnx = x*lny

lnx/lny = x/y

...

Es führt nicht weiter.

Falls x = y gibt es unendlich viele Lösungen.

´vgl:

https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5Ey+%3D+y%5Ex

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Comments

Analytisch geht das nicht,