Aufgabe:
Sei f: ℝ → ℝ und g: ℝ → ℝ, so dass f • g injektiv sind.
Welche Aussage ist falsch?
(A) g ist immer injektiv
(B) f ist immer injektiv
(C) Die Funktion g • f: ℝ → ℝ ist klar definiert
(D) Die Inverse f^(-1): ℝ → ℝ ist möglicherweise nicht klar definiert
Problem/Ansatz:…
f • g ist injektiv, wenn und nur wenn ∀x1,x2 ∈ : f(g(x1)) = f(g(x2)) ⇒ x1 = x2
(A) g ist injektiv da ∀x1,x2 ∈ : g(x1) = g(x2) ⇒ x1 = x2, weil f • g injektiv ist. f(g(x1)) = f(g(x2)) ⇒ x1 = x2 ⇔ g(x1) = g(x2) ⇒ x1 = x2
(B) Ich bin mir sicher, dass (B) die falsche Aussage ist, aber wie Beweise ich das?
(C) Wie begründe ich das?
(D) f^(-1): ℝ → ℝ ist möglicherweise nicht klar definiert, abhängig davon, ob f injektiv ist oder nicht
