Aussagenlogik Äquivalenzumformung an einem Beispiel

Question

Aufgabe: Vereinfache die folgenden Terme durch semantische Äquivalenzumformungen

t2 =(((a→b)∧(b→¬c))∧(a∧c))

…

Problem/Ansatz: Finde keinen Ansatz

Answer 1

Ich versuche mal, rechne besser nach :

       (((a→b)∧(b→¬c))∧(a∧c))

<=>  (((¬a∨b)∧(b→¬c))∧(a∧c))

<=>  (((¬a∨b)∧(¬b∨¬c))∧(a∧c))

<=>  (  ((¬a∨b)∧¬b) ∨ (¬a∨b)∧¬c))   )∧(a∧c))

<=>  (  (   (¬a∧¬b)∨(b∧¬b) ) ∨ ( (¬a∧¬c)∨(b∧¬c)  )  )∧(a∧c))

<=>  (  (  (¬a∧¬b)∨ 0 ) ∨ ( (¬a∧¬c)∨(b∧¬c)  )  )∧(a∧c))

<=>  (    (¬a∧¬b) ∨  (¬a∧¬c) ∨  (b∧¬c)    )    ∧   (a∧c)    )

<=>  (  (¬a∧¬b) ∧  (a∧c) )   ∨ ( (¬a∧¬c) ∧  (a∧c) ) ∨   ( (b∧¬c)  ∧  (a∧c)   )     

assoziativ bei "und"

<=>  (  ¬a∧¬b ∧  a∧c))  ∨ ( ¬a∧¬c ∧  a∧c ) ∨  ( (b∧¬c ∧  a∧c)  ) 

nochmal auch mit kommutativ

<=>  (  (¬a∧ a ) ∧¬b ∧c )   ∨ ( ( ¬a∧ a )∧¬ c ∧c ) ∨  ( (b ∧ a ∧(¬c ∧c)  )

<=>         0                ∨    0        ∨     0  

<=>   0

Answer 2

möglicher Ansatz: Lege eine Wahrheitswertetabelle für a=w und eine für a=f an. Vergleiche die Teiltabellen für b und c mit denen, welche die logischen Verknüpfungen definieren.

Comments

"... durch semantische Äquivalenzumformungen ..."  ???