Aufgabe:
Seien (G, ∗G) und (H, ∗H ) Gruppen. Eine Abbildung φ : G → H heißt ein
Gruppenhomomorphismus, wenn φ(a ∗G b) = φ(a) ∗H φ(b) für alle a, b ∈ G.
Wir betrachten die Gruppen (Z, +) und (Q \ {0}, ·).
Zeigen Sie, dass
φ : Z → Q, m 7 → 2m,
ein Gruppenhomomorphismus ist.
Problem/Ansatz:
Meine Frage hierzu ist, reicht dies als Beweis, dass es ein Gruppenhormophismus ist oder muss hier mehr gemacht werden? Wenn ja wie gehe ich davor und hat jemand einen Tipp, wie ich sowas direkt immer erkenne?
Gruß