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Die Differentialgleichung $$L·u‘‘(t) +R·u‘(t)+u(t)/C=S(t)/C$$ beschreibt den Spannungsverlauf am Kondensator einer Reihenschwingkreises (L, C, R sind positive Konstanten) mit einer vorgegebenen Funktion $$ S:ℝ→ℝ$$ für die Spannung am Eingang des Schwingkreises.


Klassifiziere das DGP und schreibe es um in ein explizites System erster Ordnung. Zeige, dass jede Lösung der skalaren Gleichung auf eine Lösung des Systems führt und umgekehrt jede Lösung des Systems eine Lösung der skalare Gleichung liefert. Zeige, dass dies auch für maximale Lösungen stimmt. Verwende jeweils die präzise Lösungsdefinition.


Ich habe hier absolut keinen Ansatz. Kann das jemand lösen?

Vielen Dank.

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1 Antwort

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Hallo

keine Ahnung ist zu wenig! Du musst schon sagen, was du dazu weisst oder versucht hast

erst mal ist es eine einhomogene lineare Dgl.

 2. umschrieben in

v1=u

v2=u'=v1'

v2'=u''

lösen wie gewohnt mit  Ansatz e^λt und Variation der Konstanten oder das System mit Eigenwert und Eigenvektor der Matrix.

lul

Avatar von 108 k 🚀

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