0 Daumen
891 Aufrufe

Aufgabe: Was ist ein trivialer Gruppenhomomorphismus und beweise ich das ein Gruppenhomomorphismus trivial ist?


Problem/Ansatz:

Guten Tag,

ich habe dies noch nicht ganz verstanden,

Ich weiß, dass wenn ich zwei Gruppen habe und eine Abbildung ist der Gruppenhomomorphismus gegeben, wenn folgendes gilt:

in Gruppenhomomorphismus f : G ↦ H zwischen zwei Gruppen (G,◦G) und (H,◦H) gilt für alle x, y ∈ G gilt f(x ◦G y) = f(x) ◦H f(y).


und durch Äquivalenzumformungen kann ich dies dann nachweisen.

Ich hoffe, ihr könnt mir dies beantworten.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Ein Gruppenhomomorphismus ist trivial,

wenn er ganz G (konstant) auf das neutrale Element von H

abbildet.

Avatar von 29 k

Es seien (G, ∗G) und (H, ∗H ) Gruppen mit neutralen Elementen eG und eH .

Wenn ich also zeigen soll, dass φ : G → H, a 7 → eH ein Gruppenhomomorphismus ist.

Gehe ich folgendermaßen vor:

Bedingung für den: Gruppenhomomorphismus ist: f(x ◦G y) = f(x) ◦H f(y).

Der Ansatz wäre ja: f(x ◦G y) = f(eh ◦G eh) = eh ◦h eh = f(eh)◦H f(eh), oder?


Gruß und danke für deine Mühen.;)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community