Flächeninhalt von 2 graphen berechnen

Question

Aufgabe: Man sollte den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Geraden g begrenzt wird berechnen.

A) f(x)=9-x^2 und g ist die Parallele zur x-Achse durch den Punkt (0/7)

B) f(x)= x^4/4 - 8x^2 ; g ist die Tangente im Punkt (0/f(0)

Kann mir wer helfen wie ich von den beiden Beispielen den Flächeninhalt berechnen kann

Comments

Flächeninhalt von 2 graphen berechnen

Der ist gleich null, denn Graphen sind ganz fest dünn.

So wie es weiter unten im Aufgabentext steht, würde es mehr Sinn machen.

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Wie berechne ich das jetzt?

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Schnittpunkte finden und Differenz der beiden Funktionen integrieren.

A)

B)

Answer 1

u und v seien die Nullstellen der Differenzfunktion D(x)=2-x², Berechne \( \int\limits_{u}^{v} \)D(x) dx.

Answer 2

A) \(f(x)=9-x^2\) und g ist die Parallele zur x-Achse durch den Punkt \(P(0|7)\)

Ich verschiebe den Graph von f(x)  und den von g: y=7 um 7 Einheiten nach unten:

A) \(p(x)=2-x^2\)

Nullstellen:

\( x₁=-\sqrt{2} \)

\(x₂= \sqrt{2}\)

\(A=2* \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}(2-x^2)*dx=2*[2x-\frac{1}{3}*x^3]=... \)

Comments

Wieso kann ich nicht den oberen Bereich berechnen und muss 7 Einheiten nach unten gehen

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Der obere Bereich ist gleich dem unteren Bereich.

Siehe auch die Antwort von Roland.

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Also immer wenn eine Paralle gerade dabei ist muss ich differenzieren?

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Wieso kann ich nicht den oberen Bereich berechnen und muss 7 Einheiten nach unten gehen

Wenn du den oberen Bereich berechnest ist das die Fläche zwischen zwei Graphen, welche du mit der Differenzfunktion berechnest

d(x) = f(x) - g(x) = (9 - x^2) - (7) = 2 - x^2

Das ist nun aber auch genau die Funktion, die entsteht, wenn du f(x) einfach um 7 Einheiten nach unten verschiebst.

Ist das so klar?

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Also immer wenn eine Paralle gerade dabei ist muss ich differenzieren?

Differenzieren brauchst du hier nicht. Eher Subtrahieren.