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Aufgabe: Man sollte den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Geraden g begrenzt wird berechnen.

A) f(x)=9-x^2 und g ist die Parallele zur x-Achse durch den Punkt (0/7)

B) f(x)= x^4/4 - 8x^2 ; g ist die Tangente im Punkt (0/f(0)

Kann mir wer helfen wie ich von den beiden Beispielen den Flächeninhalt berechnen kann

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Flächeninhalt von 2 graphen berechnen

Der ist gleich null, denn Graphen sind ganz fest dünn.

So wie es weiter unten im Aufgabentext steht, würde es mehr Sinn machen.

Wie berechne ich das jetzt?

Schnittpunkte finden und Differenz der beiden Funktionen integrieren.

A)

blob.png

B)

blob.png

2 Antworten

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u und v seien die Nullstellen der Differenzfunktion D(x)=2-x2, Berechne \( \int\limits_{u}^{v} \)D(x) dx.

Avatar von 123 k 🚀
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A) \(f(x)=9-x^2\) und g ist die Parallele zur x-Achse durch den Punkt \(P(0|7)\)

Ich verschiebe den Graph von f(x)  und den von g: y=7 um 7 Einheiten nach unten:

A) \(p(x)=2-x^2\)

Nullstellen:

\( x₁=-\sqrt{2} \)

\(x₂= \sqrt{2}\)

\(A=2* \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}(2-x^2)*dx=2*[2x-\frac{1}{3}*x^3]=... \)


Unbenannt.JPG

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Wieso kann ich nicht den oberen Bereich berechnen und muss 7 Einheiten nach unten gehen

Der obere Bereich ist gleich dem unteren Bereich.

Siehe auch die Antwort von Roland.

Also immer wenn eine Paralle gerade dabei ist muss ich differenzieren?

Wieso kann ich nicht den oberen Bereich berechnen und muss 7 Einheiten nach unten gehen

Wenn du den oberen Bereich berechnest ist das die Fläche zwischen zwei Graphen, welche du mit der Differenzfunktion berechnest

d(x) = f(x) - g(x) = (9 - x^2) - (7) = 2 - x^2

Das ist nun aber auch genau die Funktion, die entsteht, wenn du f(x) einfach um 7 Einheiten nach unten verschiebst.

Ist das so klar?

Also immer wenn eine Paralle gerade dabei ist muss ich differenzieren?

Differenzieren brauchst du hier nicht. Eher Subtrahieren.

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