Hallo
Unsere Aufgabe ist es, die Lagrange-Identität zu zeigen (und zwar ohne Induktion):
$$(\sum \limits_{k=1}^{n}a_kb_k)^{2}= (\sum \limits_{k=1}^{n}a_k^2)(\sum \limits_{k=1}^{n}b_k^2)-(\sum \limits_{j,k=1, k<j}^{n}a_kb_j-a_jb_k)^2$$
Jetzt haben wir die Gleichung genommen und von beiden Seiten umgeformt, sodass wir dann für links auf $$(\sum \limits_{j,k=1}^{n}a_kb_ja_jb_k)$$ kamen.
Für rechts kamen wir auf: $$(\sum \limits_{k=1}^{n}a_k^2b_k^2)+2*(\sum \limits_{j,k=1, k>j}^{n}a_kb_ja_jb_k)$$
Vorausgesetzt wir haben keinen Fehler gemacht, sollte dann ja eigentlich
$$(\sum \limits_{k=1}^{n}a_k^2b_k^2)+2*(\sum \limits_{j,k=1, k>j}^{n}a_kb_ja_jb_k) = (\sum \limits_{j,k=1}^{n}a_kb_ja_jb_k)$$
stimmen.
Aber wie soll man von der einen auf die andere Seite kommen, für uns sieht das nämlich eben nicht gleich aus. Gibt es für die beiden Umformungen, sodass man die Gleichheit sieht?
Liebe Grüße und Danke für eure Hilfe :)
