Kombinatorik: Möglichkeiten Elemente aus einer Menge zu ziehen (Korrekt begründen)

Question

Aufgabe:

Wir haben die Menge {2, 9, 14, 33, 53}

Nun soll man alle Möglichkeiten dafür rausschreiben, dass

3 Elemente vorhanden sind

1 davon gerade und 2 davon ungerade sind

Wenn man die Möglichkeiten abzählt dann weiß man dass es 6 sind. Zum Beispiel

1. {2, 9} , {2, 33}, {2, 53}

2. {14, 9} ..

und so weiter. Es sind insgesamt 6 Möglichkeiten

Problem/Ansatz:

Das Problem ist: wie soll ich erläutern, dass es korrekt ist, wenn k in diesem Sonderfall so spezifisch gewählt wurde. Wäre k nicht definiert als 1 Gerade Zahl und 2 ungerade Zahlen, könnte man lediglich auf eine Formel hinweisen. (Die ohne Wdh. und ohne Wichtige Reihenfolge)

Das wars, danke für Antworten!

Answer 1

Wäre k nicht definiert, könnte man lediglich auf eine Formel hinweisen.

Setze den Wert für k in die Formel ein.

Comments

Konnte ihnen leider nicht folgen, wie meinen sie das ? In welche Formel?

Mein Problem ist, dass k einerseits aus 1 geraden und andererseits aus 2 ungeraden Zahlen bestehen muss

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Ich dachte du wüsstest welche Formel. Schließlich hast du ja eine Formel erwähnt.

Die Anzahl der \(k\)-elementigen Teilmengen einer \(n\)-elementigen Menge ist \(n\choose k\).

{2, 9, 14, 33, 53} Nun soll man alle Möglichkeiten dafür rausschreiben, dass ... 1 davon gerade und 2 davon ungerade sind

Aus der Menge \(\{2,14\}\) wird ein Element ausgewählt.

Aus der Menge \(\{9,33,53\}\) werden zwei Elemente ausgewählt.

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Genau, das stimmt. Diese Formel hatte ich auch im Sinn. War nur kurz neben der Spur.

Die Erläuterung dass es zwei verschiedene Mengen gibt klingt auch logisch für mich.

Wie soll ich nun mit diesen Mengen argumentieren. Einfach 2 * 3 sind 6 Möglichkeiten?

Oder muss man die Formel n über k irgendwie ausbauen.

So wie ich es verstanden habe wäre nämlich 5 über 3 = 10. Doch es gibt 6 Möglichkeiten.

Was mich nun beschäftigt ist, wie man anhand einer Formel dies begründen könnte.

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Wie soll ich nun mit diesen Mengen argumentieren. Einfach 2 * 3 sind 6 Möglichkeiten?

Ja, \({2\choose 1}\cdot{3\choose 2} = 2\cdot 3 = 6\).

wie man anhand einer Formel dies begründen könnte.

Wo siehst du noch eine Lücke in der Begründung?