In der Definition einer Gruppe (G, ∗) kann man die Eigenschaften (G2) und (G3) durch (G2’) und (G3’) ersetzen, wobei
(G2’) Es existiert ein e ∈ G, sodass e ∗ a = a für alle a ∈ G.
(G3’) Für jedes a ∈ G existiert ein b ∈ G, sodass b ∗ a = e.
Zeigen Sie, dass aus (G1), (G2’) und (G3’) die Eigenschaften (G1), (G2) und (G3) folgen.
Tipp: Zeigen Sie zunächst (G3). Für a∈G existiert ein b∈G mit b∗a=e und für b existiert ein c ∈ G mit c∗b = e. (Warum?) Zeigen Sie nun a∗b = e, indem sie e∗a∗b betrachten.
Ich wäre sehr Dankbar für jeden Tipp, schonmal vielen Dank :)
