Folgen: Sn, a1, n und d berechnen

Question

Sn               a1      n        d
A                 7        6         7
258              B      12       3
5050            1        C       1
156.125        2       250      D

ich muss A, B, C, und D berechnen

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also um auf A zu kommen, würde ich die Formel Sn = (a1+an) * n/2 verwenden

a1 ist gegeben: - 7

um auf an zu kommen, würde ich an = a1+(n-1)*d rechnen

an = 42
also ist A = (7+42)*3 = 137

stimmt das?

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um auf B zu kommen, würde ich a_n=a₁+(n-1)*d nach a₁ auflösen

a_n könnte ich bestimmen ich indem ich Sn = (a1+an) * n/2 nach an auflöse

aber a1 suche ich ja, und kann aus diesem Grund nicht über diesen Weg gehen

kann mir jemand bitte helfen, auf B zu kommen? Danke!

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um auf C zu kommen, würde ich Sn= n*a₁ + \( \frac{(n-1)n}{2} \) * d nach d umformen

also 5050 =  c *1 + \( \frac{(c-1)*c}{2} \)*1

ich komme dann aber auf 2 Lösungen: c=-101 und c=100

wo liegt hier der Fehler?
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um D zu bestimmen, würde ich die Formel a_n=a₁+(n-1)*d nach d auflösen, aber hier ist das Problem, dass ich a_n nicht kenne

an habe ich mit der Formel Sn = (a1+an) * n/2 berechnet und komme auf 1247

also ist 1247 = 2 + (250-1)*d und daraus folgt dass d=5
ist das richtig?

insgesamt möchte ich also wissen, ob meine Lösungen für A und D stimmen, bräuchte Hilfe um auf B überhaupt zu kommen, und frage mich warum ich es für C falsch berechen

Vielen Dank im Voraus!!

Answer 1

Sn             a1      n       d
A               7        6        7
258              B     12      3
5050            1        C     1
156.125        2      250      D

Sn = 1/2·n·(2·a + d·(n - 1)) mit a = a1

A = 1/2·6·(2·7 + 7·(6 - 1)) = 147

1/2·12·(2·B + 3·(12 - 1)) = 258 → B = 5

1/2·C·(2·1 + 1·(C - 1)) = 5050 --> C = 100

1/2·250·(2·2 + D·(250 - 1)) = 156125 → D = 5

Comments

Du hast vermutlich nicht meine Antwort zu deine letzten Frage gelesen.

https://www.mathelounge.de/971123

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danke! habe mir jetzt auch die andere Antwort angeguckt :)
Sie haben hier einfach alles mit einer Formel berechnet während ich alles immer so umständlich mit 2-3 Formeln gemacht habe haha

Danke sehr für die Erleichterung

Sn = 1/2·n·(2·a + d·(n - 1))

diese Formel finde ich nicht in meiner Formelsammlung...werde ich mir so merken!

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Du kannst dir die Formel auch jedes mal herleiten

Sn = 1/2·n·(a1 + an) mit an = a1 + (n - 1)·d

Sn = 1/2·n·(a1 + a1 + (n - 1)·d)

Sn = 1/2·n·(2·a1 + (n - 1)·d)

Du brauchst dir die Formel also nicht extra merken aber du solltest sie dir schnell über die 2 Formeln die du kennst selber herleiten können.