Aufgabe:
(a) Untersuchen Sie die folgenden Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) auf Konvergenz und berechnen Sie ggf. den Grenzwert:
(1) \( a_{n}:=\sqrt{n^{2}+n}-n \),
(2) \( a_{n}:=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{(3 k-1)(3 k+2)} \),
(3) \( a_{n}:=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{(-7)^{k}}{9^{k}} \).
(b) Bestimmen Sie die rationale Zahl \( x \), deren Dezimaldarstellung durch \( 0,4 \overline{27} \) gegeben ist.
Hinweis zu (a): Schreiben Sie die Summanden in (2) als Differenz zweier Brüche.
