Aufgabe:
Ein Test gibt mit 99.9%-iger Wahrscheinlichkeit bei einer mit HIV infizierten Person ein positives Testresultat. Mit 99.8%-iger Wahrscheinlichkeit gibt der Test bei einer nicht mit HIV infizierten Person ein negatives Testresultat. Man weiss ausserdem, dass insgesamt 0.05% der Menschen in der Schweiz infiziert sind.
(a) Wie viele von 1000 getesteten HIV-positiven Personen erhalten (im Durchschnitt) fälschlicherweise ein negatives Testresultat (falsch negativ)?
(b) Wie viele von 1000 getesteten nicht HIV-positiven Personen erhalten fälschlicherweise ein positives Testresultat (falsch positiv)?
(c) (Beispiel aus der Vorlesung, mit anderen Zahlenwerten) Eine zufällig ausgewählte Person (nicht aus einer Risikogruppe) lässt sich testen und der Test fällt positiv aus. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie trotzdem nicht mit HIV infiziert ist?
(d) Um das Ergebnis des ersten Test zu überprüfen, wird ein zweiter Test durchgeführt, der “unabhängig” von dem ersten ist (d.h, z.B., bei einer nicht mit HIV infizierten Person sind beide Tests zusammen mit Wahrscheinlichkeit 0.9982 negativ). Der zweite Test fällt wieder positiv aus. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person nicht mit HIV infiziert ist?
Problem/Ansatz:
Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
