Aloha :)
Das dir bekannte Verfahren funktioniert auch hier. Schreibe dazu die Abbildung mit Hilfe einer Abbildungsmatrix:$$\binom{x}{y}\to\binom{x+2y}{2x-y}=x\binom{1}{2}+y\binom{2}{-1}=\left(\begin{array}{rr}1 & 2\\2 & -1\end{array}\right)\binom{x}{y}$$
Die Determinante der Abbildungsmatrix ist \((-5)\), also ungleich \(0\). Damit ist die Abbildung umkehrbar, also insbesondere bijektiv, injektiv und surjektiv.
