Anwendung der Strahlensätze in Ebenen. Breite eines Flusses Bestimmen

Question

ich hänge an einer Aufgabe zum Thema, Anwendung von Strahlensätze in Ebenen fest, und komme leider nicht weiter, die Schwierigkeit ist für mich irgendwie einen Ansatz zu finden. Würde mich Freuen, wenn mir jemand helfen könnte, danke im Vorhinaus :)



Frage




Eine Schülergruppe soll während eines Landschulheim-Aufenthaltes die Breite eines Flusses bestimmen.
Sie haben weder ein Messband noch einen Theodoliten zur Verfügung.
Die Schüler(innen) stellen bei den Punkten A, B, C und D Stäbe auf (siehe Zeichnung).
Dazu peilen sie eine Baum am Flussufer an; ferner visieren sie einen sehr weit entfernten, markanten Punkt im Gelände an, um BCIIAD zu erreichen.
Die Entfernung a, b und d ermitteln sie durch Abschreiten:
a=d=20 Schritte; b=28 Schritte
Bestimme die Breite des Flusses in Metern.
Äußere dich zur Genauigkeit.








Da ich heraus gefunden habe wie man Zeichnungen macht und einfügt, habe ich noch eine hinzugefügt.


Bedanke mich schon einmal im Vorhinaus für eure Hilfe :)

LG elena











 

Answer 1

a=d=20 Schritte; b=28 Schritte 

Es gilt nach Strahlensatz

x/d = (x + a)/b

b*x = (x + a)*d

b*x = d*x + a*d

b*x - d*x = a*d

(b - d)*x = a*d

x = a*d / (b - d)

x = 20*20 / (28 - 20) = 50 Schritte

Dinge die die Genauigkeit beeinflussen können

Steht der Baum wirklich direkt am anderen Ufer?
Wie genau sind die Schritte der Schüler gewesen?
Ist die Strecke x wirklich senkrecht zum Fluss?

Wenn man eine Schrittlänge von etwa 50 cm bei Schülern annimmt dann kommt man auf eine Flussbreite von ca. 25 m. Wie gesagt ist das nicht genau es gibt hier viele Abweichungsmöglichkeiten.