Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den folgenden Punkt verlaufen.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 0,5x^2. Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den folgenden Punkt verlaufen.

a) A (-1|0)

b) B(0|-2)

und c) C(3|2,5)

Problem/Ansatz:

Kann mich jemand erklären, wie man hier vorgehen muss? Ich habe Probleme, mir das bildlich vorzustellen.

Comments

Ich habe Probleme, mir das bildlich vorzustellen.

Bildlich sieht das ganze so aus:

https://www.desmos.com/calculator/h4fgbfygez

Ziehe den roten Punkt \(X\) auf einen der drei gegebenen Punkte. Die Lösung ist dann jeweils das Punktepaar, wo die beiden grünen Tangenten den blauen Graphen der Parabel berühren.

Answer 1

Der Punkt ist \(S(x_t|y_t)\).

Stelle die Funktionsgleichung der Geraden \(g\) auf, die durch die Punkte \(S\) und \(A\) verläuft.

Löse die Gleichung

        \(f'(x_t) = g'(x_t)\).

Comments

Was ist x_{t ?}

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Das ist einer der gesuchten Punkte.

Answer 2

Falls die Funktion  f mit f(x)= - 0,5x² gemeint sein soll, dann ist die Steigung der Tangente im Punkt (b|-0,5b²) genau m=-b. Nach der Punkt-Steigungs-Form ist dann -b=\( \frac{y+0,5b^2}{x-b} \). Hier den gegebenen Punkt der Tangent einsetzen, b bestimmen und damit Tangentengleichung aufstellen.

Answer 3

"Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)= 0,5x^2\). Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den folgenden Punkt verlaufen."

a) \(A (-1|0)\)

\(f(x)= 0,5x^2\)

\(f´(x)= x\)

\( \frac{y-0}{x+1}=x \)

\(y=x*(x+1)=x^2+x \)

\(x^2+x=0,5x^2 \)

\(0,5x^2+x=0 \)

\(x*(0,5x+1)=0 \)

1.)  \(x₁=0 \)   \(y₁=0 \)

\((0,5x+1)=0 \)

2.)\(x₂=-2 \)    \(y₂=2 \)