Logistisches Wachstum mit Sättigungsmenge

Question

Aufgabe:

Eine Population wächst exponentiell.Die Wachstumskonstante Lambda beträgt 0,53 pro Tag. In der Natur ist das Wachstum beschränkt auf die maximale Populationsgröße von 74.Die Anfangspopulation ist 25.

Wann hat sich die Population unter diesen Bedingungen verdoppelt?

Problem/Ansatz:Es handelt sich um ein logistisches Wachstum mit sättigungsmenge jedoch weiß ich nicht wie ich das berechnen soll. Wie komme ich hier auf das Ergebnis ?

Answer 1

Du hast doch alles gegeben, z.B. für die Formel aus Wikipedia:

\( f(t)=G\cdot {\frac {1}{1+\mathrm {e} ^{-k\cdot G\cdot t}\left({\frac {G}{f(0)}}-1\right)}}\)

G=74  f(0)=25  k=0,53

Also hier  \( f(t)=74\cdot {\frac {1}{1+\frac{49}{25}\mathrm {e} ^{-39,22\cdot t}}}\)

Verdoppelt ?    \( 50=74\cdot {\frac {1}{1+\frac{49}{25}\mathrm {e} ^{-39,22\cdot t}}}\)

        \( \frac{25}{37}= \frac {1}{1+\frac{49}{25}\mathrm {e} ^{-39,22\cdot t}}\)

      \( \frac{37}{25}= 1+\frac{49}{25}\mathrm {e} ^{-39,22\cdot t}\)

    \( \frac{12}{25}= \frac{49}{25}\mathrm {e} ^{-39,22\cdot t}\)

  \( \frac{12}{49}= \mathrm {e} ^{-39,22\cdot t}\)

  \( ln(\frac{12}{49})=-39,22\cdot t\)

  \( ln(\frac{12}{49})  : -39,22   = t\)

Gibt ungefähr 0,036. Aber Zeit in Tagen, also wären

das 51,7 Minuten.

Comments

dankeschön! Kann es aber sein, dass du in der Rechnung den einen Teil der Gleichung vergessen hast?

Unswar das: (G/f(0)  -10)

Mit Berücksichtigung davon komme ich auf ein anderes Ergebnis.

---

Das sind doch die 49/25.