Aufgabe:
Es sei \( (G, \cdot) \) eine Gruppe.
(a) Zeigen Sie, dass für jedes \( h \in G \) die Konjugationsabbildung
\( \varphi_{h}: G \rightarrow G, \quad g \mapsto h g h^{-1} \)
ein bijektiver Gruppenhomomorphismus ist.
(b) Zeigen Sie, dass die Abbildung \( \psi:(G, \cdot) \rightarrow(S(G), \circ) \) mit \( h \mapsto \varphi_{h} \), wobei \( \varphi_{h} \) die Konjugationsabbildung aus (a) ist, ein Gruppenhomomorphismus ist. Hinweis: Ist \( \psi \) wohldefiniert? D.h. ist \( \varphi_{h} \in S(G) \) für jedes \( h \in G \) ?
Problem/Ansatz:
