erste und zweite Ableitung von e-Funktion

Question

Aufgabe

Ich muss die erste und zweite Ableitung von der Funktion f(x)= 2t * e^-0,02*t^2 bilden.

Die erste Ableitung habe ich mithilfe der Produkt- und Kettenregel berechnet: Diese lautet: f´(x) = (2-0,08t)* e^-0,02*t^2

Die erste Ableitung stimmt auch mit der Lösung von unserem Lehrer überein.

Dann habe ich wieder die Produkt- und Kettenregel bei der zweiten Ableitung angewendet und bin auf:

f´´(x) = e^-0,02*t^2 (0,0032 t + 1,92t) gekommen. Die Lösung von meinem Lehrer lautet aber

f ´´´(x) = (0,0032t^3 - 0,24t) e^-0,02*t^2

Bin jetzt voll verirrt, was ich falsch gemacht habe, kann mir jemand bitte erklären, wo mein Fehler lag und mir die Berechnung der zweiten Ableitung vorrechnen?

Comments

Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

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hilft überhaupt nicht !!!!!!!!!

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f(x) = 2t * e^-0,02*t² ist keine e-Funktion.

f(x) = 2t * e^(-0,02*t²) wäre eine e-Funktion.

Answer 1

f´(x) = (2-0,08t)* e^(-0,02*t^2)  Das war sicher

f´(x) = (2-0,08t^2)* e^(-0,02*t^2)

==> f '' (x) = -0,16t* e^(-0,02*t^2) +  (2-0,08t^2)* (-0,04t)*e^(-0,02*t^2)

               =(  -0,16t +  (2-0,08t^2)* (-0,04t)) *e^(-0,02*t^2)

                        =(  -0,16t -0,08t + 0,0032t^3)*e^(-0,02*t^2)

              =(  -0,24t + 0,0032t^3)*e^(-0,02*t^2)

Lehrer hatte scheint's recht.