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Aufgabe

Ich muss die erste und zweite Ableitung von der Funktion f(x)= 2t * e^-0,02*t^2 bilden.

Die erste Ableitung habe ich mithilfe der Produkt- und Kettenregel berechnet: Diese lautet: f´(x) = (2-0,08t)* e^-0,02*t^2

Die erste Ableitung stimmt auch mit der Lösung von unserem Lehrer überein.

Dann habe ich wieder die Produkt- und Kettenregel bei der zweiten Ableitung angewendet und bin auf:

f´´(x) = e^-0,02*t^2 (0,0032 t + 1,92t) gekommen. Die Lösung von meinem Lehrer lautet aber

f ´´´(x) = (0,0032t^3 - 0,24t) e^-0,02*t^2

Bin jetzt voll verirrt, was ich falsch gemacht habe, kann mir jemand bitte erklären, wo mein Fehler lag und mir die Berechnung der zweiten Ableitung vorrechnen?

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hilft überhaupt nicht !!!!!!!!!

f(x) = 2t * e^-0,02*t2 ist keine e-Funktion.

f(x) = 2t * e^(-0,02*t2) wäre eine e-Funktion.

2 Antworten

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f´(x) = (2-0,08t)* e^(-0,02*t^2)  Das war sicher

f´(x) = (2-0,08t^2)* e^(-0,02*t^2)

==> f '' (x) = -0,16t* e^(-0,02*t^2) +  (2-0,08t^2)* (-0,04t)*e^(-0,02*t^2)

               =(  -0,16t +  (2-0,08t^2)* (-0,04t)) *e^(-0,02*t^2)

                        =(  -0,16t -0,08t + 0,0032t^3)*e^(-0,02*t^2)

              =(  -0,24t + 0,0032t^3)*e^(-0,02*t^2)

Lehrer hatte scheint's recht.

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\(f(t)= 2t \cdot e^{-0,2t^2} =\frac{2t}{e^{0,2t^2}}\)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\( [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \)

\(f'(t)=\frac{2\cdot e^{0,2t^2}-2t\cdot e^{0,2t^2}\cdot 0,4t }{(e^{0,2t^2})^2}\) Nun kürzen:

\(f'(t)=\frac{2-0,8t^2}{e^{0,2t^2}}\)

Avatar von 42 k

Bei der Ableitung von f(t) nach t schreiben wir immer $$\dot f(t)$$

Warum eigentlich Quotientenregel? Produktregel ist doch einfacher…

Bei der Ableitung von f(t) nach t schreiben wir immer $$\dot f(t)$$

Nö. Das ist eher eine Schreibweise, die man häufig in physikalischen Anwendungen findet.

Warum eigentlich Quotientenregel? Produktregel ist doch einfacher…

Um eine Alternative anzugeben und nicht das, was bereits als Antwort gepostet wurde.

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