Zeigen Sie: Konvergiert die Reihe Σ _{n}^{}a_{n} absolut, dann gilt:

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Konvergiert die Reihe $$\sum \limits_{n}^{}a_{n}$$ absolut, dann gilt:
inf{ n | an |:n∈N,n≥m}=0 für jedes n∈N.

Answer 1

Meine Überlegung:

Wir können annehmen, dass \(a_n\geq 0\) ist für alle \(n\).

Gibt es eine größere untere Schranke \(s>0\) für die \(n\cdot a_n\),

dann ist \(s< n\cdot a_n\), d.h. \(a_n>s/n\) und daher ist

die Reihe \(s\sum 1/n\) eine divergente Minorante.