Aufgabe:
Es bezeichne S^2 die Einheitssphäre in R^3. Im Kontext der Inzidenzgeometrie definieren wir die sphärische Geometrie wie folgt: Ein Punkt sei ein Punkt in S^2 und eine Gerade sei ein Großkreis auf S^2. Wir sagen ein Punkt liegt auf einer Geraden, falls der Punkt ein Element des entsprechenden Großkreises ist.
Beantworten Sie folgende Fragen:
Gibt es parallele Geraden in der sphärischen Geometrie? Ist die sphärische Geometrie ein Modell für die Inzidenzgeometrie? Wieso (nicht)? Begründen Sie Ihre Antwort.
Problem/Ansatz:
Ein Großkreis ist doch auf S^2
Schnittmenge zwischen S^2 und einer Ebene durch den
Ursprung. und man kann doch sagen wir nehmen zwei Punkte x, y auf S^2
welche Antipoden(-punkte), wenn sie von der
Punktspiegelung um den Ursprung aufeinander abgebildet werden, d.h. wenn x = −y gilt.
