Ableitungsfunktionen Tangente Aufgabe

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 3x²+x und die Ableitungsfunktion f'(x)= 6x+1

In welchem Punkt C(c,f(c)) des Graphen von f ist die Tangente an den Graphen parallel zur Geraden g mit der Gleichung y=-5x+3 ?

Problem/Ansatz:

Wie geht man hier vor?

Answer 1

"Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 3x^2+x und die Ableitungsfunktion f'(x)= 6x+1
In welchem Punkt C(c,f(c)) des Graphen von f ist die Tangente an den Graphen parallel zur Geraden g mit der Gleichung

y=-5x+3

f(x)= 3x^2+x

f'(x)= 6x+1

6x+1=-5

6x=-6

x=-1     f(-1)= 3*(-1)^2-1=2

C(-1,2)

Comments

Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)= 3x^2+x\) und die Ableitungsfunktion f'(x)= 6x+1

In welchem Punkt \(C(c,f(c))\) des Graphen von f ist die Tangente an den Graphen parallel zur Geraden g mit der Gleichung \(y=-5x+3\) ?

Ein alternativer Weg ohne die Ableitung:

\( 3x^2+x=-5x+3\)

\( 3x^2+6x=3\)

\( x^2+2x=1\)

\( (x+\red{1})^2=1+1=2\)

Nun ist in \(C(-\red{1},2)\) die Tangente parallel zu \(y=-5x+3\)

Answer 2

Hallo,

parallele Geraden haben die gleiche Steigung.

Setze also die Ableitung = .-5 und löse nach x auf.

Gruß, Silvia