Ableitung bei Brüchen?

Question

Ich habe die Aufgabe: f(t)= (2/t) - (3/t²) + (4/5t^3) und soll diese nun Ableiten.

Ich habe die Klammern nur der Übersicht halber gemacht.

Ich weiß, wie ich einen Bruch als normale Zahl umschreiben muss aber weiß nicht was ich mit dem letzten Bruch machen muss.

Ich habe also nach der Umformung: (2t^-2)+(6t^-3) (-60^-4).

Wenn ich ableite habe ich dan ja: (-2t^-2) + (6t^-3) -... und genau was ich mit dem letzten Bruch machen soll weiß ich nicht.

Kann mir das jemand beantworten? Wäre mega lieb.


LG

Comments

wie lautet die Funktion?

 

f(t) = 2/t - 3/t² + 4/5 * t³

oder

f(t) = 2/t - 3/t² + 4/(5t³)

?

Steht t³ neben dem Bruchstrich, also im Zähler - oder im Nenner?

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Die Funktion lautet: f(t) = 2/t - 3/t2 + 4/5 * t3 und t^3 steht im Nenner

Answer 1

f(t) = 2/t - 3/t^2 + 4/(5·t^3)
f(t) = 2·t^{-1} - 3·t^{-2} + 4/5·t^{-3}

f'(t) = -2·t^{-2} + 6·t^{-3} - 12/5·t^{-4}
f'(t) = -2/t^2 + 6/t^3 - 12/(5·t^4)

Answer 2

 

dann leitet man nach der Summenregel komponentenweise ab wie gehabt,

Exponent * Koeffizient, dann Exponent minus 1:

 

f(t) = 2/t - 3/t² + 4/(5*t³) =

2 * t^-1 - 3 * t^-2 + 4/5 * t^-3

 

f'(t) = -2 * t^-2 + 6 * t^-3 - 12/5 * t^-4 =

-2/t² + 6/t³ - 12/(5 * t⁴)

 

Besten Gruß