Kettenregel mit Brüchen Ableitung

Question

Aufgabe:

Kettenregel mit Brüchen

Problem/Ansatz:

f(x)= -5/x^3-9x (alles nach der 5 steht unter einem Bruchstrich)

Ich habe zwar die Formel vor mir, weiß jedoch nicht wie ich vorgehen muss

Answer 1

\( f(x)=-\frac{5}{x^3-9x} =\frac{5}{9x-x^3}=5*(9x-x^3)^{-1}\)

\( f´(x)=5*(-1)*(9x-x^3)^{-1-1}*(9-3x^2)\)

\( f´(x)=(-5)*(9x-x^3)^{-2}*(9-3x^2)\)

\( f´(x)=(9x-x^3)^{-2}*(15x^2-45)\)

\( f´(x)=\frac{15x^2-45}{(9x-x^3)^{2}}\)

Answer 2

Aloha :)

$$f(x)=-\frac{5}{\pink{x^3-9x}}=-5\cdot(\pink{x^3-9x})^{-1}$$$$f'(x)=-5\cdot\underbrace{(-1)(\pink{x^3-9x})^{-2}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(\pink{3x^2-9})}_{\text{innere Abl.}}=5\,\frac{3x^2-9}{(x^3-9x)^2}$$