Ableitung mit Kettenregel: f(x) = 1/√x

Question

Hallo ich soll folgendes ableiten und soweit wie möglich verinfachen:

$$\sqrt { \frac { 1 }{ x }  }$$

Mein Ansatz ist  :{ (\frac { 1 }{ x } ) }^{ 0,5 }*{ x }^{ -1 }     =   \frac { { x }^{ -0,5 } }{ x } 

Ist das richtig? Kann man das noch weiter vereinfachen? oder ist die ganze Rechnung falsch?

Comments

Bei mir wird die Funktion nicht richtig dargestellt.

Answer 1

Gemeint ist wohl

$$f(x)=\sqrt { \frac { 1 }{ x }  }$$

EDIT: Jetzt klappt die Umwandlung vielleicht: 

$${ (\frac { 1 }{ x } ) }^{ 0,5 }*{ x }^{ -1 }    =   \frac { { x }^{ -0,5 } }{ x }$$

Comments

Ja genau die meine ich

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Deine Rechnung bekomm ich leider nicht richtig umgewandelt. Das Resultat stimmt aber nicht.

Ich würde so ableiten:

f(x) = x^{-1/2}

f ' (x) = -1/2 x^{-3/2} = -1/ (2√(x^3)) = -1/(2x√x))

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Verstehe, aber warum hast du denn beim letzten Term da wieder eine Wurzel stehen?

Irgendwie musst du ja das x^-3/2 in die Wurzel gebracht haben nur wie?

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Was oben steht:
$$ { (\frac { 1 }{ x } ) }^{ 0,5 }*{ x }^{ -1 }    =   \frac { { x }^{ -0,5 } }{ x }   $$

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Das geht mit Potenzgesetzen:

x^{-3/2} = 1/x^{3/2} = 1/((x^3)^{1/2}) 

jd131: Danke Darstellung klappt jetzt. 

ie188: Als Ableitung ist das gar nicht so schlecht.

Du hattest aber den Faktor (-1/2) vergessen und statt x^{-0.5} über, kannst du x^{0.5} unter dem Bruchstrich schreiben. Da hast du auch wieder eine Wurzel unter dem Bruchstrich.

Answer 2

Allgemein
( √ a ) ´ = a´ / ( 2 * √ a )
a = 1/ x
a ´ = - 1/x^2

( √ a ) ´ = a´ / ( 2 * √ a )
( √ (1/ x ) ) ´ = ( -1 / x^2 ) / ( 2 * √ (1/x) )
( √ (1/ x ) ) ´ =  -1 / ( x^2  *  2 * √ (1/x) )
( √ (1/ x ) ) ´ =  -1 / ( 2x  * √ x )