Obere und untere Schranke bestimmen

Question

ich habe eine frage zur Bestimmung von oberer und unterer schranke.

im allg. weiß ich was das heißt, aber wie berechnet man das?

also wenn ich jetzt zb die Funktion f(x)= 2x²+3x+7 hab (hab ich mir grad ausgedacht, ist keine konkrete aufgabe von mir) wie zeige ich dann rechnerisch, ob und wo sie Funktion nach oben/unten beschränkt ist?

bei der Rechnung würde ich ja dann direkt das supremum bzw. infimum bestimmen oder?

wär echt cool, wenn mir das einer in recht simpler weise erklären könnte, wie ich da rechnerisch vorgehen muss.

danke im voraus

Answer 1

bei Funktionen kannst Du Dir anschauen was Du vorliegen hast. Bei einer Parabel ist es offensichtlich, dass wenn sie nach oben geöffnet ist, dann gibt es auch keine obere Schranke (wie hier der Fall). Ebenso klar ist, dass sie nach unten ein Minimum hat. Das wäre dann auch Dein Infinum. Bei einem ungeraden Polynom hättest Du beispielsweise keine Beschränkung ;).

Grüße