2. Teil von a) ist falsch.
Muss so heißen: T und f nicht verwechseln !
z. zeigen T(a*f) = a*T(f) für alle a∈ℝ und f∈V.
\( T(a*f) = \left(\begin{array}{l} af(0) \\ af(1) \end{array}\right) \)
Def. von af anwenden gibt
\( = \left(\begin{array}{l} a\cdot f(0) \\ a\cdot f(1) \end{array}\right) \)
Def. S-Multiplikation in R^2
\( =a \cdot \left(\begin{array}{l} f(0) \\ f(1) \end{array}\right) \)
Def. von T
\( =a \cdot T(f) \)
b) \(T(1), T(x), T\left(x^{2}\right), T\left(x^{3}\right) \in \mathbb{R}^{2} \) ✓
Aber jetzt ausrechnen :
\( T(1) = \left(\begin{array}{l} 1(0) \\ 1(1) \end{array}\right) = \left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right) \)
Das ist die erste Spalte der gesuchten Matrix !
\( T(x) = \left(\begin{array}{l} x(0) \\ x(1) \end{array}\right) = \left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}\right) \)
Das ist die zweite Spalte der gesuchten Matrix ! etc.