Aufgabe:
Der Dodekaeder als Tripel D = (E, K, F)
bestehend aus einer konkreten Eckenmenge E und Mengen K und F von Kanten und Flächen eingeführt. Weiterhin wurde der Begriff einer Symmetrie des Dodekaeders definiert.
Zeigen Sie:
(a) Jede Symmetrie Φ: E → E des Dodekaeders D bildet benachbarte Flächen auf
benachbarte Flächen ab. Dabei heißen zwei Flächen α, β ∈ F benachbart, wenn
α ∩ β ̸= ∅.
(b) Jede Symmetrie Φ: E → E des Dodekaeders D bildet Kanten auf Kanten ab, d. h.
für alle k ∈ K gilt Φ(k) ∈ K.
Hinweis: Sie dürfen in (b) ohne Beweis nutzen, daß
K = {α ∩ β | α, β ∈ F ∧ α ̸= β ∧ α ∩ β ̸= ∅}.
Problem/Ansatz:
Für a) hätte ich dies durch Homomorphismus und die Def. von benachbarten Kanten bewiesen. Nur bei b) weiß ich nicht mehr weiter, ist mein Ansatz bei a) richtig und kann mir jemand bei b) weiterhelfen ?
