LGS mit Multiple Choice

Question

Aufgabe:

-4x+1y-3z=11
-2x-3y+2z=16
8x-9y+a • z=-1

▢ Für \( a=13 \) ist \( (-4 ;-2 ; 1) \) eine Lösung.

▢ Für \( a=9 \) ist \( (-1 ;-1 ; 0) \) eine Lösung.

▢ Das lineare Gleichungssystem besitzt in Abhängigkeit von \( a \in \mathbb{R} \) entweder genau eine oder keine Lösung und jeder der beiden Fälle tritt für mindestens ein \( a \in \mathbb{R} \) ein.

▢ Für \( a=9 \) ist das lineare Gleichungssystem nicht lösbar.

▢ Für \( a=13 \) besitzt das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung.

▢ Das lineare Gleichungssystem besitzt für alle \( a \in \mathbb{R} \) genau eine (parameterabhängige) Lösung.

▢ Das lineare Gleichungssystem besitzt in Abhängigkeit von \( a \in \mathbb{R} \) entweder keine oder unendlich viele Lösungen und jeder der beiden Falle tritt für mindestens ein \( a \in \mathbb{R} \) ein.

▢ Für \( a=9 \) besitzt das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung.

▢ Das lineare Gleichungssystem besitzt in Abhängigkeit von \( a \in \mathbb{R} \) entweder genau eine oder unendlich viele Lösungen und jeder der beiden Fälle tritt für mindestens ein \( a \in \mathbb{R} \) ein.

▢ Für \( a=9 \) besitzt das lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Erklärung:

Um die Lösungen zu prüfen, setzen Sie die entsprechenden Werte für den Parameter und die Variablen in das lineare Gleichungssystem ein, und prüfen, ob alle Gleichungen erfült sind. Um die Aussagen zur Lösbarkeit zu bewerten, bringen Sie das lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Verfahren auf Stufenform.

Problem/Ansatz:

Was soll angekreuzt werden? Guten Tag , ich sitze seit 1,5 Stunden an dieser Aufgabe aber ohne Erfolg , ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Comments

Der Ladezustand des Akkus in Deinem digitalen Endgerät hat einen ganz bedenklichen Tiefstand angenommen.

Answer 1

2. Gleichung mal (-2) und zur 1. addieren, x verschwindet dann.

2. Gleichung mal(-3) und zur 3. addieren, y verschwindet.

Comments

Vielen Dank , aber das hat leider nicht meine Frage beantwortet , mit den ankreuzen.

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Du sollst damit rechnen um aufs Ergebnis zu kommen.

Answer 2

Hallo,

bei welcher der zehn Aussagen hast du denn Probleme? Wenn dir nun die wahren Aussagen vorgesagt werden, verstehst du es ja auch nicht.

Bei der ersten und zweiten musst du ja nur die gegebenen Zahlen einsetzen.

Dann fällt auf, dass a=9 eine Rolle spielt. Du könntest also mit a=9 die Determinanten berechnen oder versuchen, dass LGS zu lösen.

Oder du löst das Gleichungssystem allgemein und guckst, welche Bedingungen für a sich ergeben.

Dann rechne mal schön oder warte, bis hier jemand dazu bereit ist.

Oder guck hier:

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=+-4x%2B1y-3z%3D11%2C+-2x-3y%2B2z%3D16%2C+8x-9y%2Ba+%E2%80%A2+z%3D-1

Für a≠13 gibt es genau eine Lösung, nämlich x=-3,5; y=-3; z=0.

Für a=13 gibt es unendlich viele Lösungen.

Damit sind alle Aussagen überprüfbar.

:-)

Comments

Habe leider Probleme bei Aussage 3 bis 9 und muss das bis 16 Uhr abgegeben haben , also hoffe jemand meldet sich noch :) aber trotzdem Danke.

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)