Bestimmen Sie das globale Minimum von f

Question

Aufgabe:

Es sei \( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\|x-b\|^{2}+\lambda\|x\|^{2} \) mit \( b \in \mathbb{R}^{n} \) und \( \lambda>0 \). Bestimmen Sie das globale Minimum von \( f \). Bestimmen Sie dazu die kritischen Punkte und die Hesse-Matrix und wenden Sie darauf Satz \( 4.7 \) sowie Satz \( 4.11 \) und \( 4.12 \) an.

Problem/Ansatz:

Bräuchte dringend Hilfe. Vielen dank

Comments

Meine Glaskugel ist zur Reparatur, daher weiß ich leider nicht, was die Sätze 4.7, 4.11 und 4.12 aussagen.

---

Satz 4.7 Es sei f : X → R stetig differenzierbar und x0 ∈ X ein innerer Punkt.
1. Falls f an x0 ein lokales Extremum hat, so gilt
∇f(x0) = 0.
2. Es sei f auch zwei-mal stetig differenzierbar und es gelte ∇f(x0) = 0.
Falls fur alle Richtungsvektoren ¨ d ∈ R
n
gilt
d
T Hf (x0)d > 0, (Hf (x0) ist positiv definit)
dann hat f and x0 ein lokales Minimum. Falls fur alle ¨ d gilt
d
T Hf (x0)d < 0, (Hf (x0) ist negativ definit)
dann hat f and x0 ein lokales Maximum.

---

Satz 4.11 Es sei f : C → R, C ⊂ R
n
konvex, stetig differenzierbar und x0 ∈ C
ein innerer Punkt mit ∇f(x0) = 0.
1. Es sei f konvex, dann hat f and x0 ein globales Minimum.
2. Es sei f konkav, dann hat f and x0 ein globales Maximum

---

Satz 4.12 Es sei f : C → R zwei-mal stetig differenzierbar, C ⊂ R
n
konvex
und offen .
1. Es gelte fur¨ x ∈ C und alle Richtungsvektoren d ∈ R
n
d
T Hf (x)d ≥ 0, Hf (x) ist positiv semidefinit
dann ist f konvex.
2. Es gelte fur¨ x ∈ C und alle Richtungsvektoren d ∈ R
n
d
T Hf (x)d ≤ 0, Hf (x) ist negativ semidefinit
dann ist f konkav.

---

irgendeinen Ansatz? Oder Teilösung?

---

Ohne die Sätze irgendwelche Teillösungen?

Answer 1

Hallo
schreib das doch als Summen über (xi-bi)^2  hin hin und differenziere nach den xi und setz den grad =0  das ist ziemlich einfach
die zweite Ableitung auch
Wo hakt das denn?  machs in R^3 dann siehst du wie es läuft.
Gruß lul